统计物理 II 公式、标度与数值诊断速查

相变与标度

$$L=T\Delta S,f_s(t,h)=b^{-d}{f}_s(t{b}^{y_t},h{b}^{y_h}),\xi \sim |t{|}^{-\nu }.$$
使用前声明相、序参量、控制路径、热力学极限与有限尺寸修正。

随机动力学与响应

$${\partial }_{t}P=-{\partial }_x(AP)+\frac{1}{2}{\partial }_x^2(B^{2}P),\delta ⟨A⟩=R\ast h.$$
稳态不等于详细平衡；乘性噪声必须声明随机积分约定；FDT 只在相应平衡和线性响应条件成立。

非平衡与采样

$${\dot{S}}_{tot}\ge 0,⟨e^{-\beta W}⟩=e^{-\beta \Delta F},N_{eff}\approx N/(2{\tau }_{int}).$$
报告热化、自相关、尺寸/步长效应、稀有事件覆盖与误差预算。