第8章笔记：量子统计、固体与半导体

本章问题

从不可分辨粒子进入能带、输运和现代电子器件。

七节依赖

1. 玻色子与费米子：公式 $\psi (1,2)=\pm \psi (2,1)$；任务由交换对称性区分两粒子态并连接自旋统计；失败边界经典可编号粒子的计数不能直接用于不可分辨粒子；连接承接复合系统；下一节Pauli原理。
2. Pauli不相容原理：公式 $n_F\le 1$；任务解释原子壳层和电子简并压；失败边界不相容限制单粒子量子态，不是空间位置不能靠近；连接承接费米子；下一节Fermi-Dirac。
3. Fermi-Dirac分布：公式 $f(E)=1/(e^{(E-\mu )/kT}+1)$；任务计算费米能附近占据并比较零温阶跃；失败边界μ在有限温不总等于零温Fermi能；连接承接不相容；下一节晶格能带。
4. 周期势与能带：公式 ${\psi }_{nk}=e^{ikx}{u}_{nk}$；任务用Bloch条件解释允许带与禁带来源；失败边界能带不是原子能级简单画粗，也不等于电子经典轨道；连接承接统计；下一节导体绝缘体。
5. 导体、绝缘体与半导体：公式 $occupation+bandgap$；任务由填充和带隙判断材料类型；失败边界只看带隙大小不考虑Fermi能与温度会误判；连接承接能带；下一节掺杂。
6. 掺杂与载流子：公式 $np=n_i^2$；任务由电中性和质量作用律求多数少数载流子；失败边界完全电离和非简并近似在低温/重掺杂会失效；连接承接半导体；下一节pn结。
7. pn结与现代电子学：公式 $I=I_s(e^{qV/kT}-1)$；任务由耗尽区和势垒解释整流并计算温度标度；失败边界理想二极管方程忽略串联电阻、复合和击穿；连接收束固体；下一章进入核与粒子。

闭卷复盘

从原始测量写出经典与现代竞争预测，完成一个推导、一个定量例题和一个撤掉条件后的反例，再用单位、极限和残差独立反查。