第7章笔记：自旋、磁矩与量子测量

本章问题

用Stern-Gerlach建立内禀角动量、两能级态和不可对易测量。

七节依赖

1. Stern-Gerlach实验：公式 $F_z={\mu }_z{\partial }_{z}B$；任务由离散束斑排除经典随机取向模型；失败边界束斑数还取决于粒子总角动量与实验制备；连接承接原子分裂；下一节自旋1/2。
2. 自旋1/2与Pauli矩阵：公式 $S_i=\hslash {\sigma }_i/2$；任务计算z上态在x方向测量的概率；失败边界二维旋量不是普通三维空间箭头；连接承接SG；下一节研究不可对易。
3. 不可对易与相容观测：公式 $[S_x,S_y]=i\hslash S_z$；任务由对易子判断能否有共同本征态；失败边界不对易不等于两个仪器不能先后操作；连接承接Pauli；下一节顺序测量。
4. 顺序测量：公式 $P(b|a)=|⟨b|a⟩{|}^2$；任务分析z、x、z三次SG测量的结果分布；失败边界投影更新是测量模型，不可混同经典筛选未知值；连接承接不可对易；下一节Bloch球。
5. Bloch球与两能级态：公式 $|\psi ⟩=\cos (\theta /2)|0⟩+e^{i\varphi }\sin (\theta /2)|1⟩$；任务由θ,φ计算各基测量概率；失败边界整体相位不可观测，相对相位决定干涉；连接承接顺序测量；下一节磁共振。
6. Larmor进动与磁共振：公式 ${\omega }_L=\gamma B$；任务由共振频率求磁场或g因子并处理线宽；失败边界峰位、功率展宽和场不均匀要分开；连接承接Bloch球；下一节纠缠入口。
7. 复合系统与纠缠入口：公式 $|\Psi ⟩\ne |a⟩\otimes |b⟩$；任务判断Bell态为何不能分解并算边缘概率；失败边界相关强不自动证明纠缠，需排除经典混合；连接收束自旋；下一章进入统计与固体。

闭卷复盘

从原始测量写出经典与现代竞争预测，完成一个推导、一个定量例题和一个撤掉条件后的反例，再用单位、极限和残差独立反查。