第6章笔记：原子结构与光谱

本章问题

由氢原子进入角动量、选择定则和精细结构证据。

七节依赖

1. Rutherford散射与核式原子：公式 $d\sigma /d\Omega \propto 1/{\sin }^4(\theta /2)$；任务由大角散射率判断正电荷集中尺度；失败边界单次大角散射还需排除多重散射；连接承接原子危机；下一节Bohr模型。
2. Bohr模型：公式 $E_n=-13.6eV/n^2$；任务由角动量量子化推出半径和能级；失败边界半经典轨道不能解释强度、精细结构与多电子原子；连接承接核式模型；下一节严格氢原子。
3. 氢原子量子数：公式 $n,l,m$；任务从中心势分离变量并列允许量子数组合；失败边界量子数是本征值标签，不是经典轨道参数；连接承接Bohr；下一节角动量。
4. 轨道角动量：公式 $L^2={\hslash }^{2}l(l+1),L_z=m\hslash$；任务计算给定l,m的角动量大小和投影；失败边界角动量大小不能简单取lℏ；连接承接量子数；下一节选择定则。
5. 跃迁与选择定则：公式 $\Delta l=\pm 1,\Delta m=0,\pm 1$；任务由偶极矩阵元判断谱线允许性和偏振；失败边界禁戒跃迁不是绝对不发生，只是更高阶或更慢；连接承接角动量；下一节精细结构。
6. 自旋与精细结构入口：公式 $\Delta E_{fs}\sim {\alpha }^2{E}_n$；任务比较相对论修正和自旋轨道耦合的能标；失败边界精细结构不是仪器噪声造成的任意分裂；连接承接选择定则；下一节实验反查。
7. 原子谱学证据链：公式 $wavelength\to calibration\to energydifference$；任务用已知灯标定光谱仪再拟合Rydberg常数；失败边界用待测谱线自我标定会循环论证；连接收束原子；下一章专门学习自旋。

闭卷复盘

从原始测量写出经典与现代竞争预测，完成一个推导、一个定量例题和一个撤掉条件后的反例，再用单位、极限和残差独立反查。