第4章笔记：物质波与量子态入口

本章问题

从电子衍射进入波包、不确定关系和概率幅。

七节依赖

1. de Broglie关系：公式 $\lambda =h/p$；任务由加速电压求电子波长并预测衍射尺度；失败边界物质波不是沿经典轨道起伏的介质波；连接承接光子动量；下一节看电子衍射。
2. Davisson-Germer电子衍射：公式 $2d\sin \theta =n\lambda$；任务由衍射角验证电子波长并处理晶格标定；失败边界一个环或峰还需排除几何和多晶面解释；连接承接物质波；下一节构造波包。
3. 相速度与群速度：公式 $v_g=d\omega /dk$；任务由色散关系区分相位传播和波包包络速度；失败边界把相速度直接当粒子或信息速度；连接承接衍射；下一节研究局域化。
4. 波包与Fourier展开：公式 $\psi (x)=\int \varphi (k)e^{ikx}dk$；任务组合有限k宽波包并观察传播与展宽；失败边界单一平面波不能描述局域粒子；连接承接群速度；下一节推出不确定关系。
5. 位置—动量不确定关系：公式 $\Delta x\Delta p\ge \hslash /2$；任务用Gaussian波包计算宽度乘积；失败边界不确定度不是仪器粗糙或人为干扰的同义词；连接承接Fourier；下一节解释Born规则。
6. 概率幅与Born规则：公式 $P(x)=|\psi (x){|}^2$；任务归一化分段波函数并计算区间概率；失败边界振幅先叠加再平方，不能把概率直接相加处理干涉；连接承接波包；下一节建立态空间。
7. 态、叠加与测量问题：公式 $|\psi ⟩={\sum }_n{c}_n|n⟩$；任务由两态叠加预测不同基的测量概率；失败边界叠加不是系统偷偷处于某个未知经典状态；连接收束量子入口；下一章进入Schrodinger方程。

闭卷复盘

从原始测量写出经典与现代竞争预测，完成一个推导、一个定量例题和一个撤掉条件后的反例，再用单位、极限和残差独立反查。