第3章笔记：相对论动力学与高能粒子

本章问题

用四动量和不变量处理衰变、碰撞和加速器实验。

七节依赖

1. 四速度与四动量：公式 $p^{\mu }=m{U}^{\mu }=(E/c,\mathbf{p})$；任务由速度计算E和p并验证质量壳；失败边界相对论质量口径易混乱，使用不变静质量；连接承接间隔；下一节推能量关系。
2. 能量—动量关系：公式 $E^2=p^2{c}^2+m^2{c}^4$；任务从四动量范数推导并检查低速动能展开；失败边界E=pc只适用于无质量粒子；连接承接四动量；下一节计算反应阈值。
3. 四动量守恒：公式 $\sum p_{in}^{\mu }=\sum p_{out}^{\mu }$；任务判断光子单独在真空中产生电子对为何禁戒；失败边界能量守恒和三动量守恒必须同时满足；连接承接质量壳；下一节定义质心能。
4. 质心系与不变量s：公式 $s=(p_1+p_2{)}^2$；任务比较固定靶与对撞机产生新粒子的可用能量；失败边界束流总能量不等于全部可转化成新质量；连接承接守恒；下一节二体衰变。
5. 二体衰变：公式 $p^{\ast }=\sqrt{\lambda (M^2,m_1^2,m_2^2)}/(2M)$；任务求母粒子静止系子粒子动量并变换到实验室；失败边界阈值附近不能忽略子粒子质量；连接承接质心系；下一节衰变长度。
6. 寿命、宽度与衰变长度：公式 $L=\beta \gamma c\tau ,\Gamma =\hslash /\tau$；任务由顶点位移反推寿命并区分本征宽度与分辨率；失败边界指数平均寿命不是每个粒子的固定死亡时刻；连接承接二体运动学；下一节进入加速器。
7. 加速器与探测事件：公式 $p_T=0.3qBR$；任务由磁场曲率、量能器和飞行时间重建粒子；失败边界事件显示是探测响应，不是基本过程的直接照片；连接收束动力学；下一章进入物质波。

闭卷复盘

从原始测量写出经典与现代竞争预测，完成一个推导、一个定量例题和一个撤掉条件后的反例，再用单位、极限和残差独立反查。