第2章笔记：狭义相对论的时空结构

本章问题

从同时性的操作定义推到Lorentz变换、四矢量和相对论动力学。

七节依赖

1. 相对性原理与光速不变：公式 $c=const$；任务用光钟比较Galileo变换与光速测量冲突；失败边界光速不变是局域惯性系命题，不是任意坐标速度都恒定；连接承接经典边界；下一节定义同时性。
2. 同时性的相对性：公式 $t^{\prime }=\gamma (t-vx/c^2)$；任务用同步钟和两地闪光判断不同参考系的同时事件；失败边界视觉传播延迟要与坐标同时性分开；连接承接光信号；下一节推Lorentz变换。
3. Lorentz变换：公式 $x^{\prime }=\gamma (x-vt),t^{\prime }=\gamma (t-vx/c^2)$；任务由线性、相对性和光锥不变求变换并反变换；失败边界正负号和谁相对谁运动必须先声明；连接承接同时性；下一节推时间膨胀。
4. 时间膨胀与固有时：公式 $d\tau =dt\sqrt{1-v^2/c^2}$；任务由世界线计算高速μ子寿命并与实验室衰变长度比较；失败边界只有同地两事件的钟给固有时；连接承接变换；下一节研究长度收缩。
5. 长度收缩与测量程序：公式 $L=L_0/\gamma$；任务写清实验室同时测两端的位置再计算运动杆长度；失败边界把不同步端点事件相减会得到错误长度；连接承接同时性；下一节学习速度合成。
6. 速度合成与因果：公式 $u^{\prime }=(u-v)/(1-uv/c^2)$；任务计算两次亚光速推进后的合速度并检查不超光速；失败边界把低速速度直接相加外推到接近c；连接承接Lorentz；下一节进入四维几何。
7. 时空间隔与因果分类：公式 $\Delta s^2=c^2\Delta t^2-|\Delta \mathbf{x}{|}^2$；任务分类时样、光样、类空间隔并判断先后是否可逆；失败边界类空间关联不允许因果传信；连接收束时空；下一章进入相对论能量动量。

闭卷复盘

从原始测量写出经典与现代竞争预测，完成一个推导、一个定量例题和一个撤掉条件后的反例，再用单位、极限和残差独立反查。