第11章笔记：引力、宇宙学与现代观测

本章问题

把相对论、原子核和量子证据延伸到引力场、恒星与宇宙尺度。

七节依赖

1. 等效原理与引力红移：公式 $\Delta \nu /\nu \simeq \Delta \Phi /c^2$；任务由两高度原子钟频差检验引力势差；失败边界等效原理是局域陈述，不能把有限区域曲率变没；连接承接原子钟；下一节研究曲率。
2. 弯曲时空与测地线入口：公式 $d{s}^2=g_{\mu \nu }d{x}^{\mu }d{x}^{\nu }$；任务比较平直与弱场度规下的固有时；失败边界坐标奇点不一定是物理曲率奇点；连接承接间隔；下一节黑洞。
3. Schwarzschild半径：公式 $r_s=2GM/c^2$；任务估太阳和地球的Schwarzschild半径并比较实际半径；失败边界达到逃逸速度c的牛顿类比不是完整黑洞推导；连接承接弱场；下一节恒星能源。
4. 质能关系与恒星核反应：公式 $Q=\Delta m{c}^2$；任务由氢聚变质量亏损估释放能量与效率；失败边界总结合能不能全部立即成为可见光；连接承接核结合；下一节宇宙膨胀。
5. Hubble定律：公式 $v=H_{0}d$；任务由距离—红移低z数据拟合H0并画残差；失败边界大红移时v=cz和线性Hubble律都需宇宙学模型修正；连接承接光谱红移；下一节热历史。
6. 宇宙微波背景与黑体：公式 $T(z)=T_0(1+z)$；任务由红移推早期CMB温度并连接Planck谱；失败边界近黑体谱本身还需结合各向异性等证据约束模型；连接承接黑体辐射；下一节暗物质证据。
7. 暗物质、暗能量与证据边界：公式 ${\Omega }_m+{\Omega }_{\Lambda }+{\Omega }_k=1$；任务联合旋转曲线、透镜、CMB和超新星区分所约束的参数；失败边界引力缺失质量证据不直接指定某种粒子候选；连接收束宇宙观测；下一章完成综合复现。

闭卷复盘

从原始测量写出经典与现代竞争预测，完成一个推导、一个定量例题和一个撤掉条件后的反例，再用单位、极限和残差独立反查。