公式与定理条件速查
公式表只在逐项核对条件后使用。
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- 符号说明
μ,ν,m*,Σ,Lp,p,q,ν+,ν−,|ν|,dν/dμ
- 使用前提
已完成对应章节定义、主定理证明、具体算例与反例；能够辨认可测性、积分性、有限性和 σ-有限性条件。
- 适用范围
研究生实分析；公式不得脱离可测性、非负性、可积性、σ-有限性或有限测度等条件。
条件速查
- 从上连续性：必须有首项测度有限。
- MCT：非负、可测、单调递增。
- Fatou：非负可测。
- DCT：a.e. 收敛且存在独立于 n 的可积控制函数。
- Tonelli：非负可测；允许无穷。
- Fubini：绝对可积。
- Hölder：1/p+1/q=1；端点单列。
- RN：按本课程版本要求 σ-有限且 ν≪μ。
- Lp 元素按 a.e. 等价；1≤p≤∞ 时为 Banach 空间。