第3章笔记：图像处理与频域分析

本章任务

掌握卷积、可分离滤波、梯度、尺度空间、傅里叶、复原和形态学。 先用一幅小图、少量点、短视频或手算张量建立基准，再让代码输出全部中间证据，最后在真实分辨率、困难切片和系统资源约束下验收。

七节连接

• 卷积、相关与边界条件：局部线性滤波由核与邻域决定；卷积会翻转核，库函数常实现相关，边界策略改变输出。 核心关系：output(i,j)=Σ kernel(a,b) image(i-a,j-b)。 算例：一维信号[1,2,3]与核[1,1]做valid相关得[3,5]。 边界：把相关叫卷积却使用非对称导数核；零填充制造黑边。
• 可分离滤波与计算量：二维核若为两个一维核外积，可先横后纵，降低乘加量并保持数学等价。 核心关系：cost direct≈HWk²，separable≈2HWk。 算例：5×5核每像素25次乘法，可分离约10次，减少60%。 边界：对不可分离核强行拆分不报告误差；比较时边界设置不同。
• 梯度、边缘与非极大抑制：图像梯度给局部变化方向和幅值；边缘检测还需平滑、方向抑制与双阈值连接。 核心关系：magnitude=sqrt(Gx²+Gy²)，angle=atan2(Gy,Gx)。 算例：Gx=3、Gy=4，幅值5。 边界：只用一个阈值；把纹理高频全部解释为物体边界。
• 尺度空间与高斯金字塔：同一结构在不同尺度出现；Gaussian平滑与降采样建立尺度空间，避免直接缩小混叠。 核心关系：sigma_total²=sigma1²+sigma2² for successive Gaussian blur。 算例：先sigma=3再sigma=4，总等效sigma=5。 边界：固定窗口检测所有大小；连续下采样却不先抗混叠。
• 傅里叶频域与滤波：空间卷积对应频域乘法；频率幅度描述重复结构，位相对空间布局至关重要。 核心关系：DFT convolution theorem: F{f*g}=F{f}F{g}。 算例：8点周期信号每2点重复，对应主要频率周期2；移位改变相位而不改幅度。 边界：只保留幅度重建却期待原图；硬截止产生振铃。
• 噪声模型与图像复原：Gaussian、Poisson、脉冲和读出噪声机制不同；去噪目标是在先验与细节保留间权衡。 核心关系：MSE=(1/N)Σ(restored-clean)²。 算例：4像素误差[1,-1,2,-2]，MSE=(1+1+4+4)/4=2.5。 边界：用未知干净图调参并报告PSNR；过度平滑提高指标却毁纹理。
• 形态学与连通结构：膨胀、腐蚀、开闭运算依赖结构元素，处理二值/灰度形状、孔洞和小连通域。 核心关系：dilation set A⊕B={a+b}；erosion keeps placements fully inside A。 算例：一维前景位置{2}用结构{-1,0,1}膨胀得{1,2,3}。 边界：结构元素尺寸超过目标；迭代后不记录拓扑改变。

实验要求

运行本章两道Python视觉算法实验的四组测试，并新增空输入、零深度、退化匹配、遮挡、模糊、低纹理、域外、类别长尾、错标定或资源超限中的至少一种。保存原图/样本hash、相机与坐标、数据和模型版本、随机种子、中间量、预测、残差、指标和首个偏差。

错题闭环

按成像假设、坐标/单位、shape、采样、几何退化、阈值方向、训练测试泄漏、指标分母、置信校准、最差切片、隐私与部署资源分类。更换一个焦距、基线、噪声、阈值、划分单位、设备或失败条件重做阶段卷；能先预测变化方向，再复算并解释失效，才算真正掌握。