第1章笔记：视觉任务、图像与数学基础

本章任务

从成像、采样、颜色、坐标、线性代数、概率和指标建立视觉证据链。 先用一幅小图、少量点、短视频或手算张量建立基准，再让代码输出全部中间证据，最后在真实分辨率、困难切片和系统资源约束下验收。

七节连接

• 计算机视觉任务与证据链：视觉系统把光学场景经传感器变成像素，再从像素估计几何、类别、位置、关系或动作；每层都有不可辨识性。 核心关系：decision evidence=scene assumptions+image formation+data+algorithm+metric。 算例：同一灰色像素既可能来自白物体处于阴影，也可能来自灰物体处于亮处，仅凭亮度不能唯一恢复反射率。 边界：把高置信预测当客观事实；光照变化后同一物体被判为另一类。
• 数字图像、采样与量化：连续辐照度经空间采样和幅值量化成为有限数组；分辨率不等于真实细节，采样前需低通。 核心关系：Nyquist condition: sampling frequency≥2×highest signal frequency。 算例：条纹最高频率20 cycles/mm，采样至少40 samples/mm才避免理想混叠。 边界：只增大保存尺寸冒充细节；下采样前不滤波产生摩尔纹。
• 颜色、辐射度与伽马：传感器记录与曝光、光谱响应和颜色空间有关；sRGB编码值不是线性光能，颜色转换需白点和范围。 核心关系：linear intensity≈encoded_value^gamma after normalization。 算例：归一化编码0.5、近似gamma=2时，线性强度约0.25而非0.5。 边界：直接在sRGB上平均光照；把不同白平衡图像的RGB值直接比较。
• 图像坐标、索引与插值：数组行列、像素中心、归一化坐标和几何坐标约定不同；变换后通常落在非整数位置需插值。 核心关系：bilinear value=Σ four-neighbor weights×values，weights sum to 1。 算例：四邻值0、10、20、30且等权，插值为15。 边界：把(x,y)误当(row,column)；前向映射留下孔洞。
• 视觉中的向量、矩阵与张量：图像是张量，坐标变换、卷积和特征投影依赖线性代数；维度与坐标基必须逐步检查。 核心关系：matrix composition y=A(Bx)=(AB)x。 算例：二维点先放大2倍再平移不能仅用2×2矩阵统一，齐次3×3矩阵可组合。 边界：左右乘顺序颠倒；广播成功却语义维度错位。
• 视觉概率、贝叶斯与不确定性：像素噪声、遮挡与类别歧义要求输出条件概率或后验，不确定性需区分数据噪声和模型未知。 核心关系：posterior∝likelihood×prior。 算例：先验P(cat)=0.2，证据似然cat为0.9、非cat为0.1，未归一cat权重0.18。 边界：只报softmax最大值；训练分布外仍给接近1的置信度。
• 数据划分、指标与基线：训练/验证/测试必须按真实部署单位隔离；准确率、精确率、召回率、IoU等回答不同问题。 核心关系：precision=TP/(TP+FP)，recall=TP/(TP+FN)。 算例：TP=80、FP=20、FN=40，precision=.8，recall=2/3。 边界：同一视频相邻帧跨训练测试造成泄漏；只报总体准确率掩盖稀有类。

实验要求

运行本章两道Python视觉算法实验的四组测试，并新增空输入、零深度、退化匹配、遮挡、模糊、低纹理、域外、类别长尾、错标定或资源超限中的至少一种。保存原图/样本hash、相机与坐标、数据和模型版本、随机种子、中间量、预测、残差、指标和首个偏差。

错题闭环

按成像假设、坐标/单位、shape、采样、几何退化、阈值方向、训练测试泄漏、指标分母、置信校准、最差切片、隐私与部署资源分类。更换一个焦距、基线、噪声、阈值、划分单位、设备或失败条件重做阶段卷；能先预测变化方向，再复算并解释失效，才算真正掌握。