操作系统公式与规则速查

符号	含义	使用前检查
$q$	时间片	是否包含切换开销
$f$	串行比例	测量范围与工作负载是否一致
$p$	缺页率	普通访问和缺页服务是否同单位
$N=X\cdot R$	Little定律	是否处在稳定观察窗
$WAF$	写放大	主机写入与介质写入观察窗是否一致

调度

• 周转时间 = 完成时刻 − 到达时刻。
• 等待时间 = 周转时间 − 实际CPU服务时间；有多段I/O时要按题设确认是否扣除。
• 响应时间 = 第一次得到CPU的时刻 − 到达时刻。
• 带权周转 = 周转时间 / 服务时间，服务时间必须大于0。
• RR有效处理比例可近似为 q/(q+s)，q为时间片、s为切换开销；只在连续有任务的简化模型适用。
• Amdahl加速：S(p)=1/(f+(1−f)/p)，f为不可并行比例，p为并行单元数。

同步与死锁

• 信号量许可守恒要按题设记录初值、成功P、阻塞P与V；不同唤醒语义不可混算。
• 条件变量总在持锁检查谓词的while循环中等待；唤醒后重新竞争锁并重查。
• 死锁四个必要条件：互斥、占有并等待、不可抢占、循环等待。
• 银行家：Need=Max−Allocation；Work从Available开始，找Need≤Work者，完成后Work+=Allocation。
• 单实例等待图存在有向环即检测到死锁；多实例不能只凭环下结论。

内存

• 页内偏移位数 = log2(页大小/编址单位)，虚拟页号为地址剩余高位。
• 有效访问时间需按TLB命中、页表访问与缺页路径分别加权；TLB未命中不等于缺页。
• 缺页率 p 的简化EAT=(1−p)×普通访问+p×缺页服务，单位必须一致。
• FIFO可出现Belady异常；LRU属于栈算法，增加页框时驻留集合具包含性质。
• 工作集总需求超过可用页框会诱发抖动；仅提高多道程序度通常会恶化。

文件与I/O

• inode单级间接扇出 = 块大小/指针大小；多级容量按扇出的幂累加，再加直接块。
• 磁盘访问时间可拆寻道、旋转、传输、控制器与排队；SSD不可直接套寻道模型。
• 写放大WAF = 介质实际写入量/主机逻辑写入量，必须说明观察窗。
• DMA减少逐字节CPU搬运，不消除映射、启动、缓存一致性和完成中断成本。
• write成功通常表示进入内核缓存；持久化必须按文件、目录、日志与设备语义讨论。

性能与虚拟化

• Little定律：平均在途N=吞吐X×平均响应R；系统须处于稳定观察窗，单位一致。
• 利用率、饱和度、错误分别回答忙不忙、是否排队、是否失败；单个指标不能证明根因。
• 分位数算法在小样本可能不同，报告必须固定定义；聚合分位数不能直接求平均。
• 虚拟地址到宿主物理地址可能经过客户页表与二级页表，TLB缓存组合翻译。
• 容器namespace隔离视图，cgroup计量和限制资源；容器共享宿主内核，不默认等同虚拟机隔离。

作答纪律

任何公式先写对象、单位、初态和适用条件，再代入，再做数量级和极端值反查。状态题逐事件写队列、表项和拥有者；并发题列具体交错；恢复题列崩溃点与稳定存储。只写算法名、最终数值或“系统自动处理”均不合格。