数据库公式与规则速查

公式表

关系代数、范式、I/O、事务、恢复与分布式规则的条件化速查。

关联：全课程

符号说明: R/S=关系；B(R)=关系R页数；M=缓冲页数；h=命中率；N=副本数或并发数（按章节辨别）；R/W=读写quorum；X=吞吐；R_time=响应时间
使用前提: 先完成对应章节；会集合、函数、基本复杂度与Python/SQL实验。
适用范围: 用于课程复习与数量级估算；真实系统须以具体数据库语义、统计信息、执行计划和故障模型为准。

数据库公式与规则速查

关系与依赖

选择： $σ_{p} (R)$ ；投影： $π_{A} (R)$ ；条件连接： $R ⋈_{θ} S = σ_{θ} (R \times S)$ 。
连接规模上界： $∣ R ⋈ S ∣ \leq ∣ R ∣ \cdot ∣ S ∣$ ；实际规模由键和选择率决定。
关系除法： $R (X, Y) \div S (Y)$ 表达满足全部 $Y$ 的 $X$ 。
候选键： $K^{+}$ 覆盖全部属性且任一真子集闭包不覆盖全部属性。
BCNF：每个非平凡函数依赖 $X \to Y$ 的决定因素 $X$ 都是超键。
二元无损分解： $(R_{1} \cap R_{2}) \to R_{1}$ 或 $(R_{1} \cap R_{2}) \to R_{2}$ 在 $F^{+}$ 中成立。

SQL 规则

逻辑顺序：FROM/ON → WHERE → GROUP BY → HAVING → SELECT → DISTINCT → ORDER BY → LIMIT。
WHERE 只保留 TRUE；FALSE 与 UNKNOWN 都被排除。NULL 用 IS NULL，不能用 = NULL。
LEFT JOIN 右表筛选若要保留未匹配左行，通常放 ON；COUNT(*) 与 COUNT(right.id) 含义不同。
无唯一 ORDER BY 就没有稳定分页；大 OFFSET 优先改为唯一复合键的键集分页。
值必须参数化；动态表名、列名、排序方向必须走有限白名单。

存储与成本

一页记录容量近似 $⌊(P - H) / (R + S)⌋$ ，其中 P 页大小、H 页头、R 记录、S 槽项。
B+ 树高度近似 $⌈ lo g_{f} N ⌉$ ；点查 I/O 约为树高加必要回表。
有效访问时间： $E A T \approx h t_{m e m} + (1 - h) t_{i o}$ 。
块嵌套循环： $B (R) + ⌈ B (R) / (M - 2)⌉ B (S)$ 。
等值谓词均匀近似选择率 $1/ V (A)$ ；倾斜和列相关要看直方图或多列统计。

事务与恢复

优先图无环 ⇔ 调度冲突可串行化；边来自同项且至少一个为写的冲突操作顺序。
严格 2PL：写锁至少持有到提交/回滚；统一锁顺序可破坏死锁循环等待。
Little 定律： $N = X \cdot R$ ，平均并发数 = 吞吐量 × 平均响应时间。
WAL：日志先于数据页；提交记录先于成功响应。已提交未落页要 REDO，未提交已落页要 UNDO。
RPO 是允许丢失的数据时间窗口，RTO 是允许的恢复耗时；均须由演练验证。

分布式与工程

quorum 常用交叠条件： $R + W > N$ ；若还要约束写写交叠，检查 $2 W > N$ 。交叠不自动解决并发冲突。
倾斜比可记为 $max_{i} l o a d_{i} / a v er a g e (l o a d)$ ，不能只看数据字节，还要看读写热点。
CAP 只在网络分区发生时讨论 C/A 取舍；先定义一致性与可用响应再贴标签。
幂等：稳定请求键 + 唯一约束 + 可重放结果；超时是未知，不等于失败。
上线门禁同时观察 p95/p99、错误率、锁等待、复制延迟、I/O、连接池和回滚阈值。

使用边界

以上是估算和判断入口，不是脱离条件的答案。每次代公式前写单位、数据粒度、键、分布假设、缓冲内存和故障模型；每次套 SQL 规则前检查重复与 NULL；每次选择隔离或分布式策略前写出业务不变量和允许历史。