宇宙微波背景与黑体

先解决一个真实问题

今天不是来抄现代物理名词表。我们必须完成：由红移推早期CMB温度并连接Planck谱。先写实验究竟测了时间、波长、角度、电压、计数还是径迹；再写经典模型与现代模型各自给什么定量预测。只有预测不同且测量精度足够，数据才有能力选择模型。（任务锚：phys-03-modern-physics/u11/l06/宇宙微波背景与黑体/problem。）

从上一节走到这里

上一节已经留下可继续使用的实验量、变换、态、能级或误差证据。 本节连接是：承接黑体辐射；下一节暗物质证据。请把“上一节交付物→本节新增关系→下一节输入”画成箭头。本章主题《引力、宇宙学与现代观测》不是孤立章节；相对论的四矢量会进入核粒子，量子态会进入原子、自旋、固体和量子技术。（连接锚：phys-03-modern-physics/u11/l06/宇宙微波背景与黑体/bridge。）

核心公式和使用条件

$$T(z)=T_0(1+z)$$

逐项说明符号、单位、参考系、边界条件和近似。自然单位、低速、高频、窄谱线、非相对论、偶极近似、独立误差等条件必须写在公式旁。公式只在条件范围内成立；把正确公式放进错误范围，比不会背公式更危险。（公式锚：phys-03-modern-physics/u11/l06/宇宙微波背景与黑体/equation。）

跟着老师推一遍

围绕“由红移推早期CMB温度并连接Planck谱”，第一步画系统和测量链；第二步列守恒量或边界条件；第三步从定义推出核心关系；第四步保留至少三行中间式再代数；第五步给单位和数量级；第六步代回原方程；第七步用经典极限、低频/低速极限、归一化或独立实验反查。每一步都要指出依据。（例题锚：phys-03-modern-physics/u11/l06/宇宙微波背景与黑体/worked-example。）

公式为什么不是凭空出现

若本节属于相对论，就从光锥、间隔或四动量出发；若属于量子，就从态、算符、边界条件和概率解释出发；若属于原子、固体或核粒子，就说明哪些输入来自前述基本原理，哪些是近似模型或实验参数。推导的目标是换数字、换边界后仍能重建，而不是记住版式。（推导锚：phys-03-modern-physics/u11/l06/宇宙微波背景与黑体/derivation。）

把结果接回实验

理论量要经过仪器标定、接受度、背景、分辨率和不确定度才成为可比较数据。对《宇宙微波背景与黑体》，明确横轴、纵轴、拟合参数和残差图；说明哪个观测最能区分竞争模型。只展示目标模型拟合得好，而不比较替代模型，不能叫证据闭环。（实验锚：phys-03-modern-physics/u11/l06/宇宙微波背景与黑体/measurement。）

本节最危险的失败边界

近黑体谱本身还需结合各向异性等证据约束模型。请构造最小反例：只撤掉一个条件，指出错误第一次发生在定义、变换、边界、近似、单位还是数据解释。再设计一个额外测量，使正确解释与错误解释给出不同预测。笼统写“有误差”不得分。（反例锚：phys-03-modern-physics/u11/l06/宇宙微波背景与黑体/failure。）

可运行计算怎样验收

程序从标准输入读取参数，输出可复算结果；至少四组测试覆盖常规、极限、零值或非法输入。程序通过样例后，还要检查概率范围、能量动量守恒、归一化、网格收敛或单位恢复。伪代码、随机截图和只有最终图的Notebook都不能代替输入输出证据。（代码锚：phys-03-modern-physics/u11/l06/宇宙微波背景与黑体/code。）

随课四题的严格标准

单选检查模型和条件，多选检查完整证据，计算题要求中间式与单位，论述题按10分量表：对象条件2分、关键推导3分、实验预测2分、反例边界2分、单位记号1分。只复述反直觉故事、只列公式或只报答案，都不能证明掌握《宇宙微波背景与黑体》。（练习锚：phys-03-modern-physics/u11/l06/宇宙微波背景与黑体/practice。）

本课笔记和下一步

为《宇宙微波背景与黑体》留一页：左栏写 T(z)=T_0(1+z) 与条件，中栏完整重算“由红移推早期CMB温度并连接Planck谱”，右栏记录“近黑体谱本身还需结合各向异性等证据约束模型”及反例；页末写“承接黑体辐射；下一节暗物质证据”。闭卷回答测了什么、公式从哪来、哪个极限回到经典、哪个结果会推翻模型，再把本节产物交给下一节。（交接锚：phys-03-modern-physics/u11/l06/宇宙微波背景与黑体/handoff。）