应力

从一个看得见的运动开始

今天解决：区分正应力与剪应力。先画装置或运动草图，圈定系统，选择参考系、坐标正向和时间零点，再列已知量、未知量、单位与测量方式。先用语言预测方向和数量级，再写方程；若预测与计算符号冲突，必须回到坐标和受力图排查。（问题锚：phys-01-lixue/u13/l02/应力/scene。）

为什么课程走到这里才引入它

上一节《形变与应变》留下的位置、速度、受力、守恒量或材料参数，现在成为《应力》的已知输入。 本章主线是“把质点模型扩展到会形变的材料。”。运动学只描述怎样动，Newton定律才解释为何改变；质点定律不足以处理系统整体时引入质心和守恒；质点模型不足以处理转动或形变时才进入刚体和连续介质。每个对象都补一个明确缺口，不把分析力学术语提前堆进普通力学。

公式、符号、单位和条件必须同场出现

$$\sigma =F_{\perp }/A,\tau =F_{\parallel }/A$$

逐项说明矢量方向、分量正负、参考点、单位和常量条件。若涉及导数，说明对哪个参考系和坐标求导；若涉及守恒，写系统边界和外界冲量、功或力矩为何为零；若涉及材料或流体，写线性、小形变、不可压缩、无黏或定常等假设。（公式锚：phys-01-lixue/u13/l02/应力/conditions。）

老师陪你把模型建起来

针对“区分正应力与剪应力”，第一步选择对象并画自由体图；第二步写几何、绳长、接触或纯滚动约束；第三步在每个方向写运动学或动力学方程；第四步消去约束力或中间量；第五步求出可测结果。至少保留四行中间式，不能从题干直接跳到答案。（建模锚：phys-01-lixue/u13/l02/应力/derivation。）

完整例题不是代数字

先解一个数值小、能手算的版本，再做一般符号解；数值代入时统一SI单位。完成后执行四次反查：量纲是否齐次，初始/边界条件是否满足，零力/零摩擦/小角或大半径极限是否合理，动量、能量或角动量账是否闭合。若两种方法可用，至少用Newton方程和守恒法交叉一次。（例题锚：phys-01-lixue/u13/l02/应力/worked-example。）

先预测参数变化，再运行计算

把“区分正应力与剪应力”中的一个质量、长度、初速度、摩擦系数或外力改成原来的两倍，先不用计算器判断结果增大、减小还是不变，并说明线性、平方、平方根或隐式依赖来自哪一行方程。随后才代入两组数据计算比值。若数值趋势与预测相反，保留这个失败结果，检查是否混淆了控制量、约束反力和系统边界。（参数锚：phys-01-lixue/u13/l02/应力/sensitivity。）

同一现象要能换一种表示

至少在运动图、受力图、能量图、相图或流线图中选择两种表示，把同一关键时刻逐一对应：图上的斜率、面积、转向点、节点或等压面各代表什么物理量？只有表示之间能互相翻译，学生才不是记住孤立公式。（表示锚：phys-01-lixue/u13/l02/应力/representations。）

最危险的错误要亲手构造

本节危险说法是：工程应力与真实应力使用面积不同。构造最小反例，指出第一个错误等式。重点检查把路程当位移、把速率当速度、把向心力当新力、默认支持力等于重量、把内力合力为零误写成内力功为零、忽略守恒量的参考点或系统边界，以及在不满足近似时套公式。（反例锚：phys-01-lixue/u13/l02/应力/failure。）

计算实验和真实测量怎样互证

在线题用Python标准输入输出，至少四组测试覆盖正常、零值、方向反转和非法条件。真实实验提交仪器分辨率、原始时序或位置数据、标定、拟合残差和不确定度；比较模型预测与数据时，不只报拟合系数，还要解释残差随时间、速度或振幅是否有结构。（实验锚：phys-01-lixue/u13/l02/应力/evidence。）

随课四题严格分工

单选检查参考系与适用条件，多选检查证据链，计算题要求中间式和单位，推导题按10分验收：对象/参考系/假设2分，关键方程与推导3分，可测结果2分，反例与适用范围2分，单位和符号1分。只列公式、只给最终数字或只写“由守恒可得”不得分。

把本节产物交给下一节

下一节《Young模量》直接复用本节结果。 闭卷回答：研究对象和参考系是什么？本节新量怎样测？核心式如何从定义或Newton定律得到？哪个外界作用决定能否守恒？撤掉哪个近似会先坏？能换一组初值、摩擦或几何尺寸重做，才算学会。（交接锚：phys-01-lixue/u13/l02/应力/handoff。）