动量与自适应尺度

先把一个真实预测问题缩到能手算

今天解决：在狭长谷比较普通GD与动量。先写预测时刻能看到哪些字段、标签何时产生、模型输出怎样触发行动，再构造五到十个样本的小表。我们先在纸上完成一轮训练或评估，得到程序必须复现的真值；这样不会把库函数成功返回误当成模型正确。（问题锚：ai-01-jiqixuexi/u12/l04/动量与自适应尺度/question。）

为什么这一节出现在这里

上一节《学习率计划》留下的数据、假设或评估协议，现在成为《动量与自适应尺度》的输入。 本章主线是“把目标函数、梯度、条件数、随机性和停止规则联系起来。”。若旧工具只能拟合训练集，我们补泛化协议；若只能输出分数，我们补概率和决策；若平均指标掩盖风险，我们补切片与区间；若离线结果无法维持，我们补数据契约、监控和回滚。每个新对象都有明确缺口，不堆算法名。

对象、公式和条件必须一起写

$$v_t=\beta v_{t-1}+g_t$$

逐项说明样本、特征、标签、参数、损失、概率、阈值或指标的形状与单位；说明数据是否 IID，预处理在哪里拟合，哪些超参数由验证集选择，测试集是否仍封存。公式脱离数据生成、切分协议和适用条件不能单独使用。（定义锚：ai-01-jiqixuexi/u12/l04/动量与自适应尺度/conditions。）

教师推导：从小表到可测结果

针对“在狭长谷比较普通GD与动量”，第一步列数据与前提；第二步构造目标函数或统计量；第三步保留至少四行代数、计数、梯度或状态更新；第四步得到预测、损失、指标或决策；第五步代回原定义核对。解析推导和直接枚举必须在小样本上得到同一答案。（推导锚：ai-01-jiqixuexi/u12/l04/动量与自适应尺度/derivation。）

完整例题要包含基线和对照

先算不会学习的常数或规则基线，再算本节方法；只改变一个因素，比较训练、验证和测试角色。除最终数值外，还要报告数据划分、预处理参数、随机种子或确定性顺序、误差来源和资源成本。若方法未稳定胜过基线，应保留失败结论而不是挑一次最好结果。（例题锚：ai-01-jiqixuexi/u12/l04/动量与自适应尺度/worked-example。）

《动量与自适应尺度》还要提交一张逐行数据审计表：每个字段写来源、产生时间、部署可用时间、缺失机制、允许范围和是否参与标签构造；再用其中两行手算预处理前后数值。把这张表与模型输入逐列核对，能比训练完成后的猜测更早暴露泄露、单位错位和线上线下不一致。（审计锚：ai-01-jiqixuexi/u12/l04/动量与自适应尺度/data-audit。）

最容易让结论失效的边界

本节危险说法是：自适应优化器不消除调参与验证。请构造最小反例并定位首个坏步骤，优先检查时间/实体泄露、分母为零、类别基率、特征尺度、共线性、数值溢出、调参污染、分布漂移和把相关当因果。只写“真实数据复杂”不得分。（反例锚：ai-01-jiqixuexi/u12/l04/动量与自适应尺度/failure。）

从离线指标走到行动

模型输出不是终点。写出阈值、排序容量或人工复核规则，把 FP、FN、延迟和资源换成可讨论代价；再按群体、时间、设备和置信度切片。若标签延迟，区分即时数据质量代理和最终真实性能。每个上线结论都必须有停止、降级或回滚条件。（决策锚：ai-01-jiqixuexi/u12/l04/动量与自适应尺度/decision。）

可运行实验怎样验收

程序只用 Python 3 标准库，从标准输入读取小数据并输出可复算结果；至少四测覆盖手算正常值、边界、非法输入和曾经失败的回归。涉及浮点时写容差和稳定形式，涉及拟合时保存初始化与迭代条件。一次曲线漂亮不证明算法或评估协议正确。（实验锚：ai-01-jiqixuexi/u12/l04/动量与自适应尺度/code。）

随课四题严格分工

单选检查假设与角色，多选检查证据链，数值题要求逐步计算，工程解释题按10分验收：问题与数据2分，推导3分，评估与决策2分，反例/漂移2分，可复现性1分。只写算法优缺点或软件调用不得分。

交给下一节的接口

下一节《条件数与标准化》会直接复用本节产物。 闭卷回答：预测时刻是什么？数据怎样产生？哪部分拟合、调参、最终评估？公式怎样从小表反查？部署分布变化时哪里先坏？能换一个代价矩阵或时间窗口重做，才算真正学会。（交接锚：ai-01-jiqixuexi/u12/l04/动量与自适应尺度/handoff。）