简谐波与复振幅

先从眼前的光学现象开始

今天要完成的装置或计算是：把余弦波写成相量并从相位梯度读出传播方向。先用手遮住一部分孔径、改变屏距、转动偏振片或更换波长，预测观察量怎样变化；再写数学。这样做是为了把“看见一幅图”变成可证伪的问题：改了哪个输入，条纹间距、像距、对比度、光斑、谱线或探测电流应改变多少？

这一步从哪里来

上一节《OTF、MTF 与分辨率》产出的光程、场、频谱或测量量，现在成为《简谐波与复振幅》的输入。 本章主线是“从 Maxwell 波解提取振幅、相位和能流，再定义干涉真正需要的相干性。”。我们先列上一节已知量，再指出它无法解释的现象；只有缺口出现，才引入新的光程、复振幅、孔径函数、Jones/Stokes 表示或探测模型。几何光学、标量波动光学和矢量电磁理论有不同尺度，不能把三者公式不加说明地混在一起。

核心公式与条件

$$E=\Re \{E_0{e}^{i(\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}-\omega t)}\}$$

请逐项标注符号、单位和方向：角度相对光轴还是法线，距离采用何种正负约定，波长是真空还是介质内波长，强度是否已经做时间平均，复振幅采用哪种时间相位，偏振手性从哪一侧观察。公式还要同时写傍轴、远场、相干、单色、标量或线性系统等前提。（公式锚：phys-05-optics/u5/l01/简谐波与复振幅/equation。）

为什么这个式子能在实验里被检验

对于《简谐波与复振幅》，等号两边必须落到“把余弦波写成相量并从相位梯度读出传播方向”中的旋钮和读数：哪一项由孔径、焦距、折射率、波长或偏振轴控制，哪一项由屏、相机、功率计或光谱仪读取。先固定其余变量，只改变一个输入，写出预测斜率或比例；再交换两种测量路径做交叉校准。若出现“复振幅是计算工具，探测器记录实场或强度”，应当在哪个残差、对比度、能量或不确定度指标上暴露出来？（测量锚：phys-05-optics/u5/l01/简谐波与复振幅/observable。）

跟着老师把推导走完

先画光路或坐标，标物面、孔径、瞳、界面、探测面和传播方向。几何光学题从光程或 Snell 定律逐面传播；干涉题先写每束复振幅再做模平方；衍射题先写孔径积分再决定 Fresnel 或 Fraunhofer 近似；偏振题先固定 Jones/Stokes 约定；实验题最后才进入标定和拟合。围绕“把余弦波写成相量并从相位梯度读出传播方向”，至少保留四行关键中间式，任何“显然相消”都要说明来自相位、对称、正交还是探测平均。

完整例题不是只给一个数

先做标度预测：孔径变小会让几何像差和衍射分别怎样变化；波长增大让条纹、Airy 斑和分辨率怎样变化；光程差超过相干长度会发生什么；光阑移动影响通光量还是视场。随后完成“把余弦波写成相量并从相位梯度读出传播方向”，把结果代回光路、相位或能量关系，并在小角、零光程差、无限孔径或无噪声极限下回到熟悉结论。（例题锚：phys-05-optics/u5/l01/简谐波与复振幅/worked-example。）

失败边界必须能算出矛盾

本节最危险的说法是：复振幅是计算工具，探测器记录实场或强度。请构造一个最短反例：若角度不小，近轴公式偏差多大；若两束偏振正交，交叉项为何消失；若把振幅系数平方直接当功率，能量账差多少；若 FFT 采样不足，频谱如何混叠。指出错误第一次出现的等式，而不是泛泛写“注意条件”。（边界锚：phys-05-optics/u5/l01/简谐波与复振幅/failure。）

把实验做成可复现证据

《简谐波与复振幅》的在线实验把“把余弦波写成相量并从相位梯度读出传播方向”转成标准输入输出，至少四组测试覆盖正常、极限、对称和非法输入。真实实验还要交装置图、器件参数、原始数据、标定曲线、不确定度和失败诊断。自动测试能验算算法，却不能代替对准、杂散光、像元响应、振动和系统误差；漂亮图片也不能代替数据与模型残差。

随课练习怎样逐层加压

围绕《简谐波与复振幅》，单选题检查模型边界，多选题检查“把余弦波写成相量并从相位梯度读出传播方向”的证据链，计算题要求公式、单位和极限，推导题按 10 分验收：对象/装置与假设 2 分，光路/场/频谱推导 3 分，可测预测 2 分，失败反例 2 分，单位与符号 1 分。只报最后数值或软件截图不得分。

把本节结果交给下一节

下一节《强度与时间平均》会直接使用本节的结果。 闭卷回答五问：本节观察量是什么？核心式从光程、叠加还是 Fourier 传播得到？使用了哪项近似？装置上如何标定？撤掉哪个条件会失败？能重新组织这五问并换参数重算，才算真正学会。（闭环锚：phys-05-optics/u5/l01/简谐波与复振幅/handoff。）