复合函数求导与隐函数求导

学习目标

本课围绕 复合函数求导与隐函数求导 建立可用于考研数学一解题的定义、公式和验算链。学完应能先识别条件，再独立完成对应计算，而不是只记题型名称。

核心模型

复合函数沿依赖链逐层求导；隐函数先对方程两边求导，再解出 y'。

必须掌握的关系是：(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)。写公式时同步写出变量范围、可导/可积/独立等前提；前提改变，结论可能失效。

例题推演

y=e^(x²)，则 y'=2xe^(x²)；在 x=1 时为 2e。

标准过程分四步：①写已知条件；②选择定理并核对前提；③逐行计算；④用量纲、取值范围、代回或特殊值验算。在线计算题为：若 x²+y²=25 且点为(3,4)，求 dy/dx。

易错边界

• 正确检查：隐函数求导时 y 是 x 的函数，因此 d(y²)/dx=2yy'。
• 典型错误：复合函数求导只需对最外层函数求导。
• 不允许只写“显然”或直接报答案；模拟考试中要保留关键变形。

课后闭环

先独立做数值题，再完成单选与多选。错题必须标注“概念、条件、运算、表达”中的第一处错误，隔一天遮住答案重做。