可用能与火用损失

上一课用潜热和体积差定位两相边界。工程师面对蒸汽管线时还会遇到另一个事实：一千焦高温热与一千焦环境温度附近的热，能量数值相同，发电价值却不同。本课只增加环境基准这一层困难，用火用衡量一股能量最多能做多少有用功。

设环境温度 $T_0=300\mathrm{K}$，一高温热源维持在 $T_h=600\mathrm{K}$，向循环装置提供 $Q_h=1000\mathrm{kJ}$。若装置完全可逆，它向环境排出的热由熵平衡确定：

$$\frac{Q_0}{T_0}=\frac{Q_h}{T_h},
\qquad Q_0=500\ {\rm kJ}.$$

于是最大有用功，也就是这股恒温热的火用，为

$$B_Q=Q_h-Q_0
=Q_h\left(1-\frac{T_0}{T_h}\right)
=500\ {\rm kJ}.$$

因子 $1-T_0/T_h$ 表示热量品位：当热源接近环境温度，它趋近于零；提高热源温度，才有更大比例可能转成功。这不改变第一定律的能量总量。

现在实际装置只输出 $W=350\mathrm{kJ}$，其余 $Q_0=650\mathrm{kJ}$ 排入环境。热源、装置和环境合起来的熵产生为

$$S_{\rm gen}=-\frac{1000}{600}+\frac{650}{300}
=0.500\ {\rm kJ/K}.$$

Gouy–Stodola 关系给出火用毁灭

$$B_d=T_0{S}_{\mathrm{gen}}=300(0.500)=150\mathrm{kJ}.$$

可逆上限五百千焦减去毁灭的一百五十千焦，正好等于实际功三百五十千焦。这个闭合把“效率低”定位为不可逆性造成的做功能力损失，而不是把仍存在于环境中的六百五十千焦能量说成消失。

做设备审计时，先画清控制边界并列出每股热、功和物流，再做能量闭合，最后才做熵与火用闭合。常见错误有两类：把火用当成另一种守恒量；或只计算内部毁灭，却漏报尾气、冷却水带出边界的剩余火用。死态温度、压强和组成必须写明，因为换一个环境基准，数值也会变化。自检可看 $B_d\ge 0$，实际功不得超过同一边界下的可逆功；若得到负火用毁灭，应先查热流方向和熵流符号。

迁移题：环境仍为三百开，四百五十开热源提供 $900\mathrm{kJ}$ 热。可逆火用为 $900(1-300/450)=300\mathrm{kJ}$。若实际输出 $210\mathrm{kJ}$，火用毁灭为 $90\mathrm{kJ}$，熵产生为 $90/300=0.300kJ/K$。下一课不再把热源抽象成均匀温度边界，而要计算高温表面隔着空间向周围交换热量的能力。