氢原子与中心势

学习目标

本课研究氢原子与中心势。完成后必须能从定义写出方程、说明每个量的单位或数学含义，并能判断模型何时失效。只记结论不算完成。

核心模型与推导

中心势中波函数分离为径向与球谐函数；氢样能级En=-13.6Z²/n² eV。

推导时先明确系统、自由度、初始条件和边界条件，再把守恒律、对称性或状态函数关系写成可计算表达式。每一步等号都要说明依据；若用了近似，要指出被忽略项相对保留项为何足够小。量纲检查是最低成本的错误筛查：等式两边量纲不一致时，数值再接近也不是正确答案。

可复核算例

氢原子n=2能量为-3.4eV。

复核顺序固定为：列已知量并统一单位，选择关系式，先符号化简，再代数值，最后检查符号、数量级和极限情况。把参数取零、取相等或取很大，观察结果是否回到已知特例。这比只对照答案更能发现公式套错、方向颠倒和单位漏换。

适用边界与实验判断

精细结构、Lamb位移和有限核质量会修正简单模型。

改变前提后，先定位推导中失效的那一步，再换用更完整的理论。实验结果还必须报告测量条件、有效数字和误差来源；一次吻合只能支持当前条件，不能证明方程在所有尺度都精确。

本课验收

先独立完成计算题，再回答定律题和边界题。计算必须保留公式、代入与单位；判断必须能解释错误选项违反了哪个定义或前提。三题全部通过后，才进入下一课。