校验：怎样发现消息传错了

假设发送方传 1011，干扰把第二位翻成 1111。接收方如果只看到结果，不知道原文，就可能把错误当真。通信系统常在数据旁边加一点冗余信息，专门用来检查错误。

最简单的奇偶校验

约定每组数据里 1 的总数必须是偶数。1011 有三个 1，于是补一个校验位 1，得到 10111，总共四个 1。传输后如果收到的数据有奇数个 1，接收方就知道至少有一位出了问题。

奇偶校验能发现许多单比特错误，却不能发现所有情况：若同时翻转两位，1 的奇偶性可能没有变化。它像包裹上的封条，能发现不少异常，但不是万能证明。

校验和与指纹

更长的数据可以分组相加，得到校验和；网络和存储系统还会使用更强的循环冗余校验或哈希。发送方根据原数据算一个短结果，接收方重新计算并比较。不一致说明数据变了。

发现错误不等于修好错误

校验通常只能说「这包不可信」，未必知道哪一位错了。接下来可以请求重传，也可以使用更复杂的纠错码，让接收方根据额外信息直接修复少量错误。多带冗余会占用带宽，却能换来可靠性。

人类通信也在用校验

电话里把号码分组复述，航空通话用标准拼读字母，快递单有校验规则，都是为了降低误听误写。重要信息不要只说一次「你懂了吧」，应让对方复述关键字段。

练一练：给数据 1100 添加偶校验位。再举一个两位同时翻转、奇偶校验却发现不了的例子。