真值表：把所有情况列完

规则写成一句话以后，怎样证明没有漏掉情况？数字电路有一个朴素又可靠的办法：真值表。它把所有输入组合逐行列出来，再写每一种情况下的输出。

自动夜灯有两个只有 0 和 1 的输入：天黑 D、有人 P。两个输入一共有 $2^2=4$ 种组合：

D 天黑	P 有人	L 灯亮
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

最后一行才亮，正好对应「天黑并且有人」。如果规则改成「天黑或者有人就亮」，后三行都会亮，那是另一张表、另一种电路。

为什么要笨笨地列完

人很容易只想到正常情况。例如测试密码门时，只试「密码对了能开」，却忘了试「密码错了不能开」。真值表逼着我们把每个组合都面对一次。输入有三个时是 8 行，四个时是 16 行；每增加一个二进制输入，组合数就翻倍。

表就是电路的说明书

同一张真值表可以用逻辑门搭出来，也可以写成程序，还可以交给芯片设计软件转换成晶体管网络。实现方式不同，行为应该相同。工程师讨论系统时先对表达成一致，就不会陷入「你想的是这种开灯，我想的是另一种」的争论。

别把未知硬塞成 0

真实传感器可能断线，此时不是亮也不是暗，而是「不知道」。成熟系统会给未知和故障留位置，例如检测到断线就报警，而不是默默当成 0。二进制规则清晰，但现实进入二进制之前还需要检查。

练一练：给「门关好并且按下启动键，机器才运行」画一张四行真值表，并圈出唯一输出为 1 的那一行。