1群作用：把抽象元素变成对象上的可组合动作
D₄作用在正方形顶点上，一个顶点可达多少个顶点？
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2轨道：哪些对象能通过对称动作互相到达
Z按x↦x+2n作用在Z上有几个轨道？
3稳定子：哪些对称让指定对象保持不变
D₄顶点作用中，一个顶点的稳定子有几个元素？
4轨道—稳定子定理：可达状态与内部对称的乘积
24阶群作用中稳定子阶6，轨道大小是多少？
5共轭作用：中心、共轭类与中心化子
S₃中换位的共轭类有几个元素？
6Burnside 计数：先数每个对称固定什么
两色四珠只按旋转等价，有多少种染色？