1数学在算法里的位置
想一道你做过的、靠数学而不是靠代码解决的题。
算法进阶 · 小纸条
选一章打印。双面打印（按长边翻页）后沿虚线剪开，每张卡片正面题目、背面答案。
第 1 页 · 正面（题目）
2整除与同余
模 3 意义下，整数被分成几类？
3同余的性质
为什么减法要小心？
4最大公约数的性质
已知 gcd 是 6，两数是 12 和 18，lcm 是多少？
5扩展欧几里得
这个能用来做什么？
6线性同余方程
为什么要有这个条件？
7中国剩余定理
这个定理古代用来做什么？
8欧拉函数
12 的欧拉函数是多少？
9费马小定理
怎么用它求逆元？
10筛法求欧拉函数
预处理的好处是什么？
第 2 页 · 正面（题目）
11约数个数与和
12 等于 2 的平方乘 3，约数有几个？
12排列与组合再练
从 10 人中选 3 人组队，是排列还是组合？
13组合恒等式
这第二条对应杨辉三角的什么性质？
14隔板法
10 个球放 3 个盒子（可空）有多少种？
15错排问题
3 个人的错排有几种？
16卡特兰数
3 对括号有多少种合法排列？
17容斥再练
1 到 100 中被 2 或 3 整除的有多少个？
18概率基础
连掷两次骰子都是 6 的概率？
19期望的线性性
掷两个骰子点数之和的期望？
20期望 DP
为什么倒着推？
第 3 页 · 正面（题目）
21数论练习一
该用什么？
22数论练习二
该怎么做？
23数论练习三
该用什么定理？
24位运算技巧
怎么判断 n 是不是 2 的幂？
25二进制枚举子集
n 是 4 时有多少个子集？
26枚举子集的子集
为什么是 3 的 n 次方？
27异或的性质
找出只出现一次的数，怎么做？
28异或前缀和
这和加法前缀和的差别在哪？
29线性基直觉
这和线性代数里的基是一回事吗？
30博弈论：必胜与必败
终止状态（不能再走）是什么态？