从题意写出形式化规格

开课第一件事：先确认我们在解同一道题

这是刷题课第一课，没有前课要补。面试中最可惜的失败不是不会算法，而是题目要“返回下标”，你却返回了两个数值。老师用 Two Sum 带你把自然语言压成可检查的规格，再开始写代码。

题目说：给定整数数组 nums 和整数 target，找出两个不同位置，使它们的元素之和等于 target。假设恰好有一组答案，返回两个下标。

把它拆成四类信息：

1. 输入域与规模：nums 是整数数组，长度至少 2；target 是整数。
2. 输出关系：返回 [i,j]，满足 i != j 且 nums[i]+nums[j]==target。
3. 边界与无解约定：本题保证唯一解，因此不用定义无解返回值；允许负数和重复值。
4. 资源限制：若 n 很大，O(n²) 双循环可能超时，目标是 O(n) 时间、O(n) 空间。

从规格推导算法，而不是背模板

扫描到值 x 时，我们需要知道此前是否出现过 target-x。哈希表保存“值→下标”。以 nums=[2,7,11,15]，target=9 为例：

i	x	需要	表（检查前）	动作
0	2	7	{}	存 2→0
1	7	2	{2:0}	找到，返回 [0,1]

必须先查再存。若输入 [3,3]、target=6，第一轮存 3→0，第二轮才能用不同下标匹配；若先存再查，第一轮可能错误地让一个元素和自己配对。

def two_sum(nums, target):
    seen = {}
    for i, x in enumerate(nums):
        need = target - x
        if need in seen:
            return [seen[need], i]
        seen[x] = i
    raise ValueError("题目约定被破坏：不存在答案")

assert two_sum([2, 7, 11, 15], 9) == [0, 1]
assert two_sum([3, 3], 6) == [0, 1]
assert two_sum([-4, 9, 1], 5) == [0, 1]

不变量是：进入第 i 轮检查时，seen 含有下标 0 到 i-1 的值和下标。找到 need 时，旧下标一定不同于 i；若没找到，加入当前值后不变量继续成立。每个元素只处理一次，平均时间 O(n)，额外空间 O(n)。

易错纠正与当堂练习

• 返回 [2,7] 是返回数值，不是下标。
• 不能默认元素为正数；滑动窗口在含负数时没有这里需要的单调性。
• 重复值不是重复使用同一元素，关键看下标是否不同。

请把题目改成“可能无解，返回空数组；可能有多组，返回任意一组”，先改规格，再改函数。随后测试空数组、[3,3]、含负数和无解输入。只有测试与约定一致，代码才算完成。

下课预告

下一课会学习循环不变量：它不是写给阅卷人的装饰，而是解释“为什么每轮扫描后仍没有漏掉答案”的工具。

出口自检

合上正文后完成三项验收：一，用自己的话解释“从题意写出形式化规格”解决什么问题；二，闭卷写出状态定义、不变量、复杂度和至少三个边界测试，再运行代码核对；三，写出一个会使当前方法失效或答案改变的条件。随后打开正文逐项核对。任何一项说不清，就回到对应证据或步骤修正，而不是继续背结论。